回歸分析，實(shí)際上構(gòu)建的就是數(shù)學(xué)模型，通過(guò)研究一組隨機(jī)變量與另一組變量之間的關(guān)系，構(gòu)建或簡(jiǎn)單的、或復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程式，并以此預(yù)測(cè)因變量的值。如果自變量與因變量之間存在著線性關(guān)系，就會(huì)構(gòu)建線性模型，也就是常見(jiàn)的線性回歸模型。

線性回歸模型如果僅包含一個(gè)自變量的話(huà)，可構(gòu)建簡(jiǎn)單的一元線性回歸分析；如果包含多個(gè)自變量的話(huà)，則構(gòu)建多元線性回歸分析。本文將針對(duì)比較簡(jiǎn)單的一元線性回歸分析，介紹如何使用IBM SPSS Statistics的線性回歸功能。

一、使用的數(shù)據(jù)

一元線性回歸衡量的是一個(gè)自變量x和一個(gè)因變量y的線性關(guān)系。鑒于該特點(diǎn)，我們會(huì)使用一組包含客流量和銷(xiāo)售額的數(shù)據(jù)，研究客流量作為自變量、銷(xiāo)售額作為因變量之間的線性關(guān)系。

圖1：示例數(shù)據(jù)

二、應(yīng)用線性回歸分析

如圖2所示，依次單擊分析-回歸-線性選項(xiàng)，打開(kāi)偏線性回歸設(shè)置面板。

圖2：線性回歸分析

1、選擇變量

在線性回歸設(shè)置面板中，首先需要分別將銷(xiāo)售額、客流量分別添加到右側(cè)因變量、自變量方框中。

圖3：選擇變量

2、指定進(jìn)入方法

然后，再對(duì)線性回歸指定進(jìn)入的方式，其方法含義如下：

1.輸入，將自變量全部放入回歸模型

2.步進(jìn)，按照自變量貢獻(xiàn)度、剔除與否來(lái)決定自變量是否放入回歸模型

3.除去，先建立全自變量模型，然后再根據(jù)條件剔除自變量

4.后退，與除去相似，也是先建立全自變量模型，不同的是，后退是通過(guò)逐次剔除的方式剔除自變量

5.前進(jìn)，將自變量逐次添加進(jìn)模型

由于本例分析的是簡(jiǎn)單的一元線性回歸方程，可以按照默認(rèn)選擇“輸入”。

圖4：進(jìn)入方法

3、統(tǒng)計(jì)相關(guān)設(shè)置

接著，打開(kāi)選項(xiàng)設(shè)置面板，指定回歸系數(shù)、殘差分析等統(tǒng)計(jì)數(shù)值。回歸系數(shù)即構(gòu)建線性回歸方程中的系數(shù)，可勾選“估算值”。

為了了解模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，需要勾選“模型擬合”選項(xiàng)，了解模型的擬合度，并結(jié)合“描述”統(tǒng)計(jì)數(shù)值，查看平均值、方差等。

另外，在求得一元線性回歸方程后，為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窬哂薪y(tǒng)計(jì)學(xué)意義，需分析其殘差是否存在自相關(guān)，鑒于此，需勾選殘差分析中的“德賓-沃森（D-W）”檢驗(yàn)。

圖5：統(tǒng)計(jì)方法

4、標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

同時(shí)，在圖選項(xiàng)中，勾選標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中的“直方圖”、“正態(tài)概覽圖”，分析殘差的自相關(guān)性、正態(tài)性。

圖6：標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

5、選項(xiàng)設(shè)置

如果進(jìn)入方法中選擇“步進(jìn)法”，可在選項(xiàng)中指定使用F概率或F值的形式。另外，回歸方程中如需包含常量，需勾選“在方程中包括常量”。

圖7：選項(xiàng)設(shè)置

三、小結(jié)

IBM SPSS Statistics的線性回歸分析，可構(gòu)建多個(gè)自變量與多個(gè)因變量的線性回歸方程，并以此進(jìn)行因變量值的預(yù)測(cè)，而一元線性回歸方程是其中比較簡(jiǎn)單的線性回歸分析，多用于分析影響因變量中的關(guān)鍵因素。